Funciones polimoniales

 Funciones polimoniales 

Funciones polimoniales de 0°

La gráfica de una función polinomial de grado 0, que es de la forma f(x) = a es una recta horizontal. Las funciones polinómicas de grado 2 son del tipo f(x)=ax^2+bx+c, con a,b,c . Sus representaciones gráficas son las famosas parábolas.

Formula   

la función f(x) = 3, para encontrar f(2), simplemente sustituyes x=2 en la función: f(2) = 3.

Série de ejercicios 

Dada la función f(x) = 7, evalúa f(3).

https://youtu.be/TrtiPkjhSZo?si=uW9QhXgqeVihyRvM

Funciones polimoniales de 1° 

Las funciones polinómicas de primer grado son funciones del tipo f(x) = mx + n, donde m es la pendiente y n es la ordenada en el origen. En la función f(x) = mx + n se pueden presentar que: n = 0, la función se denomina función lineal o de proporcionalidad directa. Su gráfica pasa por el origen de coordenadas

Fórmula 

F(x)=ax+b

Série de ejercicios 

Dada la función f(x) = 3x + 5, encuentra el valor de f(2).

https://youtu.be/Q32DgFUkyX0?si=bYQjAEBFomflBTr4

Funciones polimoniales de 2°

una función cuadrática, un polinomio cuadrático, o un polinomio de grado 2, es una función polinómica con una o más variables en la que el término de grado más alto es de segundo grado. En este caso la variable única es x.

Formula 

f(x) = a.x2 + b.x + c

Serie de ejercicios

Encuentra el vértice de la parábola( f(x) = 2x2 - 4x + 3 ).

Encuentra la ecuación de la función cuadrática cuyo gráfico pasa por los puntos (-1, 4), (0, 1) y (2, -3).

https://youtu.be/TlQV_hrmxrA?si=8GIMQkZjxpqtq-hF

Funciones polimoniales de 3°

Son funciones que tienen un único punto de corte con los ejes que es el (0,0), no tienen extremos y son crecientes si a > 0 y decrecientes si a < 0 . Al variar "a" podemos observar que si toma valores cada vez mayores la función se acerca al eje OY y si los valores de "a" son más pequeños se ensancha.

Fórmula 

y = ax3 + bx2 + cx + d

Serie de ejercicios 

Encuentra las raíces de la función \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \).

Determina el valor máximo o mínimo de la función( h(x) = 3x3 - 12x2 + 15x - 2).

Encuentra la ecuación de la función cúbica que pasa por los puntos (1, 2), (2, 5), y (-1, -4).

https://youtu.be/bICYBH1-PI0?si=iK8ef8qQMGlyu9uU

Funciones polimoniales de 4°

El dominio de un polinomio de grado 4 es el conjunto de los números reales. Como se mencionó anteriormente, encontrar el rango de una función polinomial de grado 4 se traduce a encontrar el mínimo o el máximo de la función f.

x4: P(x) = 5x4 + 2x3 + 8x2 + 3x -10 → el término de mayor grado es 5x4 (de grado 4 al estar x elevado a exponente 4)

Fórmula 

f(x)=a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}

Serie de ejercicios 

dada la función f(x) = x^4 - 6x^3 + 11x^2 - 6x, encuentra las raíces de la función.

https://youtu.be/rnBB7Oo7nAM?si=qVoiim6ZRovFkYSI